Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;4) và B(0;1;5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

A.  d = - 3 3

B.  d = 3

C.  d = 1 3

D.  d = 1 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A - 1 ; 2 ; 4 và B 0 ; 1 ; 5 . Gọi P là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến  P  là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  P  bằng bao nhiêu?

A.  d = - 3 3

B.  d = 3

C.  d = 1 3

D. d = 1 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1), B(3;-2;0), C(1;2;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

A.  n → = 2 ; - 2 ; - 1

B.  n → = 1 ; 0 ; 2

C.  n → = - 1 ; 2 ; - 1

D.  n → = 1 ; 0 ; - 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1),B(3;-2;0),C(1;2;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 9  và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

A. a + b + c = 8.

B. a + b + c = 5.

C. a + b + c = 6.

D. a + b + c = 7.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho hai điểm A 1 ; 1 ; 1 , B 2 ; 0 ; 1  và mặt phẳng P : x + y + 2 z + 2 = 0.  Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A,  song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.

A.  d : x − 1 3 = y − 1 1 = z − 1 − 2 .

B.  d : x 2 = y 2 = z + 2 − 2 .

C.  d : x − 2 1 = y − 2 1 = z − 1 .

D.  d : x − 1 3 = y − 1 − 1 = z − 1 − 1 .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

A.  x + 3 26 = y 11 = z - 1 - 2

B.  x + 3 26 = y - 11 = z - 1 2

C.   x + 3 26 = y 11 = z - 1 2

D.  x + 3 - 26 = y 11 = z - 1 - 2

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(a;b;c) với a , b , c ∈ ℝ \ 0 . Xét (P) là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A. Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A − 3 ; 0 ; 1 ; B 1 ; − 1 ; 3  và mặt phẳng P : x − 2 y + 2 z − 5 = 0.  Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

A.  d : x + 3 26 = y 11 = z − 1 − 2

B.  d : x + 3 26 = y − 11 = z − 1 2

C.  d : x + 3 26 = y 11 = z − 1 2

D.  d : x + 3 − 26 = y 11 = z − 1 − 2